【題目】如圖，∠AOB＝90°，且OA，OB分別與反比例函數y＝
（x＞0）、y＝﹣
（x＜0）的圖象交于A，B兩點，則sin∠OAB的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
根據反比例函數的幾何意義，可求出△AOM，△BON的面積，由于∠AOB＝90°，可證出△AOM∽△BON，由相似三角形的面積比等于相似比的平方，進而求出相似比，即直角三角形AOB兩條直角邊的比，可求出斜邊，進而求sin∠OAB
過點A、B分別作AM⊥x軸，BN⊥x軸，垂足為M、N，
∵點A在反比例函數y＝
（x＞0）的圖象上，
∴S△AOM＝
×3＝
，
∵點B在反比例函數y＝﹣
（x＜0）的圖象上，
∴S△BON＝×4＝2，
∵∠AOB＝90°
∴△BON∽△AOM，
∴（
）2＝
＝
，
∴
＝
，
在Rt△AOB中，設OB＝2m，則OA＝
m，
∴AB＝
＝
m，
∴sin∠OAB＝
＝
＝
，
故選：B．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是拋物線型拱橋，當拱頂離水面8m時，水面寬AB為12m．當水面上升6m時達到警戒水位，此時拱橋內的水面寬度是多少m？
下面給出了解決這個問題的兩種方法，請補充完整：
方法一：如圖1，以點A為原點，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標系xOy，
此時點B的坐標為（ ， ），拋物線的頂點坐標為（ ， ），
可求這條拋物線所表示的二次函數的解析式為 ．
當y＝6時，求出此時自變量x的取值，即可解決這個問題．
方法二：如圖2，以拋物線頂點為原點，對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系xOy，
這時這條拋物線所表示的二次函數的解析式為 ．
當y＝ 時，求出此時自變量x的取值為 ，即可解決這個問題．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2；將△ABC繞點順時針方向旋轉n度后得到△EDC，此時點D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點F，求n的大小和圖中陰影部分的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對某一個函數給出如下定義：若存在實數
，對于任意的函數值
，都滿足
，則稱這個函數是有界函數，在所有滿足條件的
中，其最小值稱為這個函數的邊界值．例如，下圖中的函數是有界函數，其邊界值是1．
（1）分別判斷函數
和
是不是有界函數？若是有界函數，求其邊界值；
（2）若函數
的邊界值是2，且這個函數的最大值也是2，求
的取值范圍；
（3）將函數
的圖象向下平移
個單位，得到的函數的邊界值是
，當
在什么范圍時，滿足
？
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【題目】已知二次函數y＝x2+2x﹣3．
（1）將二次函數y＝x2+2x﹣3化成頂點式.
（2）求圖象與x軸，y軸的交點坐標.
（3）在坐標系中利用描點法畫出此拋物線.
（4）當x取何值時，y隨x的增大而減小？
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【題目】如圖，矩形ABCD中，P是邊AD上的一點，連接BP，CP過點B作射線交線段CP的延長線于點E，交AD邊于點M，且使∠ABE＝∠CBP，AB＝2，BC＝5．
（1）證明：△ABM∽△APB；
（2）當AP＝3時，求sin∠EBP的值；
（3）如果△EBC是以BC為底邊的等腰三角形，求AP的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，等邊三角形ABC的邊長為
cm，在AC，BC邊上各取一點E，F，使得AE=CF，連接AF，BE相交于點P．（1）則∠APB=______度；（2）當點E從點A運動到點C時，則動點P經過的路徑長為________cm.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】四邊形ABCD內接于⊙O，連接AC、BD，2∠BDC+∠ADB＝180°．
（1）如圖1，求證：AC＝BC；
（2）如圖2，E為⊙O上一點，
＝
，F為AC上一點，DE與BF相交于點T，連接AT，若∠BFC＝∠BDC+
∠ABD，求證：AT平分∠DAB；
（3）在（2）的條件下，DT＝TE，AD＝8，BD＝12，求DE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，過點A（8，6）分別作x軸、y軸的平行線，交y軸于點B，交x軸于點C，動點P從點B出發，沿B→A→C以2個單位長度/秒的速度向終點C運動，運動時間為t（秒）.
（1）直接寫出點B和點C的坐標：B（ ， ）、C（ ， ）；
（2）當點P運動時，用含t的式子表示線段AP的長，并寫出t的取值范圍.
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