Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝70°．

(1) 尺規作圖：作△ABC的內切圓圓O；

(2) 若圓O分別與邊BC、AB、AC交于點D、E、F，求∠EDF的度數．

Answer 1

【答案】(1)作圖參見解析；(2)65°．

【解析】

試題分析：（1）內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，用尺規作圖即可；（2）連接OE、OF．可得AB⊥OE，AC⊥OF．于是有∠EOF＝180-∠A=130°，由圓周角定理即可求出∠EDF的度數．

試題解析：（1）內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，用直尺圓規作出兩個角的角平分線，其交點就是內切圓的圓心O；（2）連接OE、OF．在△ABC中，∠A＝180°–∠B –∠C＝180-60-70=50°．∵⊙O是△ABC的內切圓，∴AB⊥OE，AC⊥OF．∴∠EOF＝180-∠A=130°，∴∠EDF＝∠EOF＝65°．