Question

【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究，請(qǐng)補(bǔ)充完整以下的探究過程．

x	…	－2	－1	0	1	2	3	4	…
y	…	3	0	－1	0	1	0	－3	…

（1）填空：a＝　 　．b＝　 　．

（2）①根據(jù)上述表格數(shù)據(jù)補(bǔ)全函數(shù)圖象；

②該函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖形還是中心對(duì)稱圖形？

（3）若直線與該函數(shù)圖象有三個(gè)交點(diǎn)，求t的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）﹣1，4；（2）①見解析；②函數(shù)圖象是中心對(duì)稱圖形；（3）

【解析】

（1）把（1，0），（2，1）代入y=ax2+bx-3構(gòu)建方程組即可解決問題．
（2）利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象，根據(jù)中心對(duì)稱的定義即可解決問題．
（3）求出直線y=x+t與兩個(gè)二次函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)t的值即可判斷．

解：（1）把（1，0），（2，1）代入y＝ax2+bx﹣3

得，解得，

故答案為：﹣1，4．

（2）①描點(diǎn)連線畫出函數(shù)圖象，如圖所示；

②該函數(shù)圖象是中心對(duì)稱圖形．

（3）由，消去y得到2x2﹣x﹣2﹣2t＝0，

當(dāng)△＝0時(shí)，1+16+16t＝0，，

由消去y得到2x2﹣7x+2t+6＝0，

當(dāng)△＝0時(shí)，49﹣16t﹣48＝0，，

觀察圖象可知：當(dāng)時(shí)，直線與該函數(shù)圖象有三個(gè)交點(diǎn)．