Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂線DE交AC于D，交AB于E，下述結(jié)論：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BDC的周長(zhǎng)等于AB+BC；（4）D是AC中點(diǎn)．其中正確的命題序號(hào)是 ．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）
【解析】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，
∵DE是AB的垂直平分線，
∴AD=BD，∠ABD=∠A=36°，
∴∠DBC=72°﹣36°=36°，
∠BDC=180°﹣36°﹣72°=72°，
∴BD=BC；（1）BD平分∠ABC正確；（2）AD=BD=CD正確；（3）△BDC的周長(zhǎng)=BC+CD+BD
=BC+CD+AD
=BC+AC
=AB+BC，正確；（4）AD=BD≠CD，所以D不是AC的中點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故正確的命題是（1）（2）（3）．
【考點(diǎn)精析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．