Question

（本小題滿分8分）如圖所示，直線AB與反比例函數圖像相交于A，B兩點，已知A（1，4）.
（1）求反比例函數的解析式；

（2）連結OA，OB，當△AOB的面積為時，求直線AB的解析式.

Answer 1

（1）y=
（2）y=x+3

解：（1）設反比例函數解析式為y=，
∵點A（1，4）在反比例函數的圖象上
∴4=，∴k=4，∴反比例函數的解析式為y=.
（2）設直線AB的解析式為y=ax+b（a>0，b>0），則當x=1時，a+b=4即b=4－a.
聯立，得ax² +bx－4=0，即ax² +（4－a）x－4=0，
方法1：（x－1）（ax+4）= 0，解得x₁=1或x=－，
設直線AB交y軸于點C，則C（0，b），即C（0，4－a）
由S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=，整理得
a²+15a－16=0，∴a=1或a=－16（舍去）∴b=4－1=3
∴直線AB的解析式為y=x+3
方法2：由S_△AOB= |OC|·|x₂－x₁|=
而|x₂－x₁|====（a>0），
|OC|=b=4－a，可得，解得a=1或a=－16（舍去）.