Question

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，DE垂直平分線AB交BC于點D，垂足為E，且DE=2．求AC的長．

Answer 1

分析：根據等腰三角形兩底角相等求出∠B=30°，再根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BD=2DE，然后利用勾股定理列式求出BE，再求出AB，即可得解．

解答：解：∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=

1

2

（180°-∠BAC）=

1

2

（180°-120°）=30°，
∵DE是AB的垂直平分線，
∴DE⊥AB，AB=2BE，
在Rt△BDE中，BD=2DE=2×2=4，
BE=

BD2-DE2

=

42-22

=2

3

，
∴AB=2BE=2×2

3

=4

3

，
AC=AB=4

3

．

點評：本題考查了線段垂直平分線的定義，等腰三角形的性質，勾股定理的應用，以及直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，熟記性質是解題的關鍵．