Question

【題目】如圖，二次函數(shù)（a＞0）圖象的頂點(diǎn)為D，其圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣1和3，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A．2a﹣b=0

B．a+b+c＞0

C．3a﹣c=0

D．當(dāng)a=時(shí)，△ABD是等腰直角三角形

Answer 1

【答案】D．

【解析】

試題分析：∵拋物線與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣1，3，∴拋物線的對稱軸為直線x=1，則=1，∴2a+b=0，∴選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

∴當(dāng)自變量取1時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)圖象在x軸下方，∴x=1時(shí)，y＜0，則a+b+c＜0，∴選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，而b=﹣2a，∴a+2a+c=0，∴3a+c=0，∴選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

當(dāng)a=，則b=﹣1，c=，對稱軸x=1與x軸的交點(diǎn)為E，如圖，∴拋物線的解析式為，把x=1代入得y==﹣2，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2），∴AE=2，BE=2，DE=2，∴△ADE和△BDE都為等腰直角三角形，∴△ADB為等腰直角三角形，∴選項(xiàng)D正確．

故選D．