Question

【題目】在一張足夠大的紙板上截取一個(gè)面積為3600平方厘米的矩形紙板ABCD，如圖1，再在矩形紙板的四個(gè)角上切去邊長(zhǎng)相等的小正方形，再把它的邊沿虛線(xiàn)折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒，底面為矩形EFGH，如圖2．設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x厘米．

（1）當(dāng)矩形紙板ABCD的一邊長(zhǎng)為90厘米時(shí)，求紙盒的側(cè)面積的最大值；

（2）當(dāng)EH：EF＝7：2，且側(cè)面積與底面積之比為9：7時(shí)，求x的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）10.

【解析】試題分析：（1）當(dāng)a=90時(shí)，b=40，求出側(cè)面積，利用配方法求紙盒側(cè)面積的最大值；

（2）根據(jù)題意列方程求解即可.

試題解析：

（1）S側(cè)＝2[x(90－2x)＋x(40－2x)] ＝－8x2＋260x

＝－8(x－)2＋ ．

∵－8＜0，∴當(dāng)x＝時(shí)，S側(cè)最大＝．

（2）設(shè)EF＝2m，則EH＝7m，

則側(cè)面積為2(7mx＋2mx)＝18mx，底面積為7m·2m＝14m，

由題意，得18mx：14m＝9：7，∴m＝x．

則AD＝7x＋2x＝9x，AB＝2x＋2x＝4x

由4x·9x＝3600，且x＞0，

∴x＝10．