Question

【題目】張師傅準備用長為8cm的銅絲剪成兩段，以圍成兩個正方形的線圈，設剪成的兩段銅絲中的一段的長為xcm，圍成的兩個正方形的面積之和為Scm2．

（1）求S與x的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）當x取何值時，S取得最小值，并求出這個最小值．

Answer 1

【答案】（1）S=x2﹣x+4；0＜x＜8；（2）當x=4cm時，S最小，最小為2cm2．

【解析】

試題分析：（1）由題意可知：設其中一段長為xcm，則另一段長為8﹣xcm，根據正方形面積和周長的轉化關系“正方形的面積=×周長×周長”列出面積的函數關系式；

（2）由函數的性質求得最值．

解：（1）設一段鐵絲的長度為x，另一段為（8﹣x），則邊長分別為x，（8﹣x），

則S=x2+（8﹣x）（8﹣x）=x2﹣x+4；自變量的取值范圍：0＜x＜8；

（2）S=（x﹣4）2+2，

所以當x=4cm時，S最小，最小為2cm2．