【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD，
（1）求證：∠1+∠2＝90°.
（2）若∠ABD的平分線與CD的延長線交于F，且∠F=55°，求∠ABC.
【答案】（1）見解析；(2)70°.
【解析】
（1）由AD//BC，DE平分∠ADB，得∠ADC+∠BCD=180°，∠BDC=∠BCD，得出∠1+∠2=90°；
（2）由DE平分∠ADB，CD平分∠ABD，四邊形ABCD中，AD//BC，∠F=55°，得出∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠ADB，即∠ABC=70°；
（1）證明：∵AD//BC
∴∠ADC+∠BCD=180°
∵DE平分∠ADB
∴∠BDC=∠BCD
∴∠ADE=∠EDB
∵∠ADC+∠BCD=180°
∴∠EDB+∠BDC=90°=∠1+∠2=90°
解：（2）∠FBD+∠BDE=90°-∠F=35°
∵DE平分∠ADB，BF平分∠ABD
∴. ∠ADB+∠ABD=2（∠FBD+∠BDE）=70°
又∵四邊形ABCD中，AD//BC
∴∠DBC=∠ADB
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠ADB =70°；
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【題目】景山中學組織七年級師生春游，如果單獨租用45座客車若干輛，則剛好坐滿；如果單獨租用60座客車，則可少租1輛，并且剩余15個座位．
（1）求參加春游的人數？
（2）已知45座客車的日租金為每輛250元，60座客車的日租金為每輛300元，
問：租用哪種車更合算？
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【題目】如圖，在△ABC中，BA=BC，D在邊CB上，且DB=DA=AC．
（1）如圖1，填空∠B= °，∠C= °；
（2）若M為線段BC上的點，過M作直線MH⊥AD于H，分別交直線AB、AC與點N、E，如圖2
①求證：△ANE是等腰三角形；
②試寫出線段BN、CE、CD之間的數量關系，并加以證明．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于點D，點E是BC延長線上的一點，且BD＝DE．點G是線段BC的中點，連結AG，交BD于點F，過點D作DH⊥BC，垂足為H．
（1）求證：△DCE為等腰三角形；
（2）若∠CDE＝22.5°，DC＝
，求GH的長；
（3）探究線段CE，GH的數量關系并用等式表示，并說明理由．
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【題目】某烤鴨店在確定烤鴨的烤制時間時，主要依據的是下表的數據：
鴨的質量/千克 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 |
烤制時間/分 | 40 | 60 | 80 | 100 | 120 | 140 | 160 | 180 |
設鴨的質量為
千克，烤制時間為
，估計當
千克時，的值為（ ）
A.138B.140C.148D.160
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【題目】在矩形ABCD中，∠B的角平分線BE與AD交于點E，∠BED的角平分線EF與DC交于點F，若AB=9，DF=2FC，則BC=____．（結果保留根號）
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【題目】中國古代有著輝煌的數學成就，《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》、《孫子算經》等是我國古代數學的重要文獻．
（1）小明想從這4部數學名著中隨機選擇1部閱讀，則他選中《九章算術》的概率為________；
（2）某中學擬從這4部數學名著中選擇2部作為“數學文化”校本課程學習內容，用樹狀圖或列表法求恰好選中《九章算術》和《孫子算經》的概率．（設《周髀算經》為
，《九章算術》為
，《海島算經》為
，《孫子算經》為
）
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【題目】已知
中，記
，
.
（1）如圖
，若
平分
，
、
分別是的外角
和
的平分線，
，用含
的代數式表示
的度數，用含
的代數式表示
的度數，并說明理由.
（2）如圖
，若點 
為的三條內角平分線的交點，于點 
， 猜想（1）中的兩個結論是否發生變化，補全圖形并直接寫出你的結論.
.
.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在ABCD中，∠ACB=45°，點E在對角線AC上，BE=BA，BF⊥AC于點F，BF的延長線交AD于點G．點H在BC的延長線上，且CH=AG，連接EH．
（1）若BC=12
，AB=13，求AF的長；
（2）求證：EB=EH．
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