Question

【題目】如圖，正方形OABC的邊長為6，A，C分別位于x軸、y軸上，點P在AB上，CP交OB于點Q，函數y＝的圖象經過點Q，若S△BPQ＝S△OQC，則k的值為___．

Answer 1

【答案】16

【解析】

根據正方形的性質可得出OC∥AB，從而得出△BPQ∽△OCQ，再根據S△BPQ＝S△OCQ，即可得出點P的坐標，利用待定系數法求出直線OB、CP的解析式，聯立兩個解析式求出交點坐標后再由反比例函數圖象上點的坐標特征即可得出結論．

∵四邊形OABC為正方形，

∴OC∥AB，

∴△BPQ∽△OCQ，

∵S△BPQ=S△OCQ，

∴BP=AB.

∵正方形OABC的邊長為6，

∴點C(0,6),B(6,6),P(6,3)，

利用待定系數法可求出：

直線OB的解析式為y=x,直線CP的解析式為

聯立OB、CP的解析式得：

解得：

∴Q(4,4).

∵函數y=的圖象經過點Q，

∴k=4×4=16.

故答案為：16.