【題目】如圖，把自然數按圖的次序排在直角坐標系中，每個自然數都對應著一個坐標.如1的對應點是原點（0，0），3的對應點是（1，1），16的對應點是（-1，2），那么，2019的對應點的坐標是______.
【答案】（16，-22）
【解析】
觀察圖的結構，發現所有奇數的平方數都在第四象限的角平分線上．依此先確定2025的坐標為（22，-22），再根據圖的結構求得2019的坐標．
解：觀察圖的結構，發現所有奇數的平方數都在第四象限的角平分線上．
452=2025，
由2n+1=45得n=22，
∴2025的坐標為（22，-22），
由9的對應點是（1，1），在同一直線上且在第四象限，9的前面有0個點，
25的對應點是（2，2），在同一直線上且在第四象限，10的前面有1個點，
∴2019在同一直線上且在第四象限，2019的前面有21個點，
2019=2025-6，22-6=16，
∴2019的坐標是（16，-22）．
故答案為：（16，-22）．
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【題目】△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，下列說法錯誤的（ ）
A. 如果∠C-∠B=∠A，則△ABC是直角三角形
B. 如果
，則△ABC是直角三角形，且∠C=90°
C. 如果
，則△ABC是直角三角形
D. 如果∠A:∠B:∠C=2:3:5，則△ABC是直角三角形
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【題目】如圖，OC是∠AOB的角平分線，P是OC上一點，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E．F是OC上另一點，連接DF，EF．求證：DF=EF．
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【題目】如圖，數軸上A、B兩點之間的距離AB＝24，有一根木棒MN，MN在數軸上移動，當N移動到與A、B其中一個端點重合時，點M所對應的數為9，當N移動到線段AB的中點時，點M所對應的數為_____．
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【題目】如圖①，已知OC是∠AOB內部的一條射線，M、N分別為OA、OB上的點，線段OM、ON同時開始旋轉，線段OM以30度/秒繞點O逆時針旋轉，線段ON以10度/秒的速度繞點O順時針旋轉，當OM旋轉到與OB重合時，線段OM、ON都停止旋轉．設OM的旋轉時間為t秒．
（1）若∠AOB＝140°，當t＝2秒時，∠MON＝ ，當t＝4秒時，∠MON＝ ；
（2）如圖②，若∠AOB＝140°，OC是∠AOB的平分線，求t為何值時，兩個角∠NOB與∠COM中的其中一個角是另一個角的2倍．
（3）如圖③，若OM、ON分別在∠AOC、∠COB內部旋轉時，總有∠COM＝3∠CON，請直接寫出
的值．
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【題目】已知：如圖，△ABC內接于⊙O，AB為直徑，點D是弧AC的中點，連結BD交AC于點E，過D點作⊙O的切線交BC的延長線于F．
（1）求證：∠FDB = ∠AED.
（2）若⊙O 的半徑為5，tan∠FBD＝
，求CF的長．
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【題目】在數學實踐課上，老師在黑板上畫出如下的圖形（其中點B、F、C、E在同一條直線上），并寫出四個條件：①AB＝DE，②∠1＝∠2．③BF＝EC，④∠B＝∠E，交流中老師讓同學們從這四個條件中選出三個作為題設，另一個作為結論，組成一個真命題．
（1）寫出所有的真命題．（用序號表示題設、結論）
（2）請選擇一個給予證明．
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