Question

【題目】以半徑為1的圓的內接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：如圖1，

∵OC=1，
∴OD=1×sin30°= ；
如圖2，

∵OB=1，
∴OE=1×sin45°= ；
如圖3，

∵OA=1，
∴OD=1×cos30°= ，
則該三角形的三邊分別為： 、 、 ，
∵（ ）2+（ ）2=（ ）2 ，
∴該三角形是以 、 為直角邊， 為斜邊的直角三角形，
∴該三角形的面積是 × × = ，
故選：D．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正多邊形和圓的相關知識，掌握圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角；圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等．