Question

【題目】如圖，在矩形中，對角線、交于點，將沿直線翻折，點落在點處，且，連接．求證：

（）是等邊三角形．

（）．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）由四邊形ABCD是矩形，得到∠BAD=90°，AO=OD，得到∠OAD=∠ADO，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠B′AD=∠ADB，等量代換得到∠B′AD=∠DAC，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠BAC=∠CAB′，得到∠DAC=∠BAC，求得∠BAC=60°，于是得到結(jié)論；（2）連接B′O，推出B′C垂直平分OD，得到B′O=B′D，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OB′C=∠OCB′=30°，求得∠OCB′=∠CB′D，于是得到結(jié)論．

試題解析：（ ）∵四邊形是矩形，

∴， ， ，

∴．

∵，

∴．

∵是由沿直線翻折得到，

∴，

∴，

∴，

∴．

∴是等邊三角形．

（）∵是由沿直線翻折得到，

∴．

∵，

∴．

又，

∴四邊形是平行四邊形，

∴．