Question

【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（-1，0），對稱軸為直線x=2，下列結論：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若點A（-3，y1）、點B（-，y2）、點C（，y3）在該函數圖象上，則y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x-5）=-3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜-1＜5＜x2．其中正確的結論有（　　）

A.2個B.3個C.4個D.5個

Answer 1

【答案】B

【解析】

（1）正確．根據對稱軸公式計算即可．

（2）錯誤，利用x＝﹣3時，y＜0，即可判斷．

（3）正確．由圖象可知拋物線經過（﹣1，0）和（5，0），列出方程組求出a、b即可判斷．

（4）錯誤．利用函數圖象即可判斷．

（5）正確．利用二次函數與二次不等式關系即可解決問題．

解：（1）正確．∵﹣＝2，

∴4a+b＝0．故正確．

（2）錯誤．∵x＝﹣3時，y＜0，

∴9a﹣3b+c＜0，

∴9a+c＜3b，故（2）錯誤．

（3）正確．由圖象可知拋物線經過（﹣1，0）和（5，0），

∴解得，

∴8a+7b+2c＝8a﹣28a﹣10a＝﹣30a，

∵a＜0，

∴8a+7b+2c＞0，故（3）正確．

（4）錯誤，∵點A（﹣3，y1）、點B（﹣，y2）、點C（，y3），

∵﹣2＝，2﹣（﹣）＝，

∴＜

∴點C離對稱軸的距離近，

∴y3＞y2，

∵a＜0，﹣3＜﹣＜2，

∴y1＜y2

∴y1＜y2＜y3，故（4）錯誤．

（5）正確．∵a＜0，

∴（x+1）（x﹣5）＝＞0，

即（x+1）（x﹣5）＞0，

故x＜﹣1或x＞5，故（5）正確．

∴正確的有三個，

故選：B．