Question

仔細閱讀下面例題，解答問題：
例題：已知二次三項式x²-4x+m有一個因式是（x+3），求另一個因式以及m的值．
解：設另一個因式為（x+n），得x²-4x+m=（x+3）（x+n），則x²-4x+m=x²+（n+3）x+3n
∴

n+3=-4 m=3n

解得：n=-7，m=-21∴另一個因式為（x-7），m的值為-21．
問題：仿照以上方法解答下面問題：
（1）已知二次三項式2x²+3x-k有一個因式是（2x-5），求另一個因式以及k的值．
（2）已知二次三項式6x²+4ax+2有一個因式是（2x+a），a是正整數，求另一個因式以及a的值．

Answer 1

分析：（1）設另一個因式是（x+b），則（2x-5）（x+b）=2x²+2bx-5x-5b=2x²+（2b-5）x-5b=2x²+3x-k，根據對應項的系數相等即可求得b和k的值．
（2）設另一個因式是（3x+m），利用多項式的乘法運算法則展開，然后根據對應項的系數相等列式求出m、a的值，然后代入代數式進行計算即可得解．

解答：解：（1）設另一個因式是（x+b），則
（2x-5）（x+b）=2x²+2bx-5x-5b=2x²+（2b-5）x-5b=2x²+3x-k，
則

2b-5=3 -5b=-k

，
解得：

b=4 k=20

．
則另一個因式是：x+4，k=20．

（2）設另一個因式是（3x+m），則
（2x+a）（3x+m）=6x²+（2m+3a）x+am=6x²+4ax+2，
則

2m+3a=4a am=2

，
解得

a=2 m=1

或

a=-2 m=-1

故另一個因式是3x+1，a的值是2或另一個因式是3x-1，a的值是-2．

點評：本題考查了因式分解的意義，正確理解因式分解與整式的乘法互為逆運算是關鍵．