Question

某學校廣場有一段25米長的舊圍欄AB，現打算利用舊圍欄的一部分（或全部）為一邊建一塊面積為100平方米的長方形草坪（如圖），其中CD＜CF），已知整修舊圍欄的價格是每米1.75元，建新圍欄的價格是每米4.5元，設利用舊圍欄CF的長度為x米，修建草坪圍欄所需的總費用為y元．
（1）求出y與x之間的函數關系式．
（2）若計劃修建費為150元，則利用舊圍欄多少米？
（3）若把25米長的舊圍欄全部利用，則修建費用是多少？

Answer 1

分析：（1）由CF=x，矩形CDEF的面積為100，根據矩形的面積公式得到BE=DC=

100

x

，則y=1.75x+4.5（2×

100

x

+x），整理得y=6.25x+

900

x

（0＜x≤25）；
（2）令y=150，得到6.25x+

900

x

=150，去分母整理得到（x-12）²=0，利用直接開平方得到x₁=x₂=12；
（3）把x=25代入y=6.25x+

900

x

（0＜x≤25）中進行計算即可．

解答：解：（1）∵CF=x，矩形CDEF的面積為100，
∴EF=DC=

100

x

，
∴y=1.75x+4.5（2×

100

x

+x）
=6.25x+

900

x

（0＜x≤25）；

（2）當y=150，則6.25x+

900

x

=150，
化為整式方程為6.25x²-150x+900=0，
整理得，（x-12）²=0，
∴x₁=x₂=12，
∴若計劃修建費為150元，則利用舊圍欄12米；

（3）當x=25，則y=6.25x+

900

x

=6.25×25+

900

25

=192.25（元），
∴若把25米長的舊圍欄全部利用，則修建費用是192.25元．

點評：本題考查了函數的應用：設兩個未知數，根據實際問題得到關于這兩個未知數的等量關系，從而得到兩個變量之間的函數關系，然后利用函數關系式求出自變量對應的函數值或函數值對應的自變量．也考查了解可化為一元二次方程的分式方程．