Question

某學校廣場有一段25米長的舊圍欄AB，現打算利用舊圍欄的一部分（或全部）為一邊建一塊面積為100平方米的長方形草坪（如圖），其中CD＜CF），已知整修舊圍欄的價格是每米1.75元，建新圍欄的價格是每米4.5元，設利用舊圍欄CF的長度為x米，修建草坪圍欄所需的總費用為y元．
（1）求出y與x之間的函數關系式．
（2）若計劃修建費為150元，則利用舊圍欄多少米？
（3）若把25米長的舊圍欄全部利用，則修建費用是多少？

Answer 1

解：（1）∵CF=x，矩形CDEF的面積為100，
∴BE=DC=，
∴y=1.75x+4.5（2×+x）
=6.25x+（0＜x≤25）；
（2）當y=150，則6.25x+=150，
化為整式方程為6.25x²﹣150x+900=0，
整理得，（x﹣12）2=0，
∴x₁=x₂=12，
∴若計劃修建費為150元，則利用舊圍欄12米；
（3）當x=25，則y=6.25x+=6.25×25+=167.25（元），
∴若把25米長的舊圍欄全部利用，則修建費用是167.25元．