Question

（2012•張家口一模）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC的三個頂點均在格點上，請按要求完成下列各題：
（1）請你通過計算說明△ABC的形狀為

等腰直角三角形

；
（2）畫線段AD∥BC且使AD=BC，連接CD．請你判斷四邊形ABCD的形狀，求出它的面積是

5

；
（3）若E為AC中點，則sin∠ABE=

5

5

，cos∠CAD=

2

2

．

Answer 1

分析：（1）根據表格，分別在直角三角形中求出AC、BC、AB，繼而可作出判斷．
（2）根據平行四邊形的判定可得出四邊形ABCD為平行四邊形，根據△ABC是等腰直角三角形，求出其面積，即可得出四邊形ABCD的面積．
（3）涉及的三角函數均可在直角三角形中表示出來，代入數據運算即可．

解答：解：（1）

∵小正方形邊長為1，
∴AB²=5，AC²=5，BC²=10，
∴AB²+AC²=BC²，
故△ABC是等腰直角三角形．
（2）作圖如圖；
∵AD∥BC且使AD=BC，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
S_{四邊形ABCD}=2S_△ABC=2×

1

2

×AB×AC=5．
故四邊形ABCD的面積為5．
（3）sin∠ABE=

AE

BE

=

5

5

，cos∠CAD=

DC

AD

=

2

2

．
故答案為：等腰直角三角形、5、

5

5

、

2

2

．

點評：此題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理及平行四邊形的判定，注意在格點三角形中利用勾股定理求出各條線段的長度．