Question

【題目】如圖，在△ABC中AD⊥BC,AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°.求

（1）∠BAE的度數.

（2）∠DAE的度數.

（3）探究：有的同學認為無論∠B、∠C的度數是多少，都有∠DAE=（∠B-∠C）成立，你同意嗎？并說出成立或不成立的理由.

Answer 1

【答案】(1)40°；（2）20°；（3）成立，理由見解析.

【解析】

（1）先根據三角形內角和定理求出∠BAC，再根據角平分線求出即可；（2）根據AD⊥BC和三角形內角和定理求出∠BAD，再根據（1）中∠BAE的度數，求出即可；（3）先根據三角形內角和定理及角平分線用∠B、∠C表示出∠BAE，再根據垂直，用∠B表示出∠BAD，化簡即可.

（1）∵在△ABC中，∠B＝70°，∠C＝30°，

∴∠BAC=180°-70°-30°=80°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠BAC=×80°=40°；

（2）∵AD⊥BC，∠B=70°，

∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，

∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-20°=20°；

（3）成立，理由如下：

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=（180°-∠B-∠C），

∵AD⊥BC，

∴∠BAD=90°-∠B，

∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=（180°-∠B-∠C）-（90°-∠B）=（∠B-∠C），

則成立.