Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，E在BA的延長線上，AD平分∠CAE.

（1）求證：AD∥BC；

（2）過點C作CG⊥AD于點F，交AE于點G.若AF=4，求BC的長.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）8.

【解析】

試題分析：（1）由已知AB=AC，AD平分∠CAE，易證∠B=∠DAG=∠CAG，根據平行線的判定即可得：AD∥BC；（2）由CG⊥AD，AD平分∠CAE，易得CF=GF，然后由AD∥BC，證得△AGF∽△BGC，再由相似三角形的性質即可求得結論．

試題解析：（1）證明：∵AD平分∠CAE，

∴∠DAG=∠CAG，

∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

∵∠CAG=∠B+∠ACB，

∴∠B=∠CAG，

∴∠B=∠CAG，

∴AD∥BC；

（2）解：∵CG⊥AD，

∴∠AFC=∠AFG=90°，

在△AFC和△AFG中，

，

∴△AFC≌△AFG（ASA），

∴CF=GF，

∵AD∥BC，

∴△AGF∽△BGC，

∴GF：GC=AF：BC=1：2，

∴BC=2AF=2×4=8．