Question

【題目】現有足夠多的正方形和長方形的卡片，如圖1所示，請運用拼圖的方法，選取相應種類和數量的卡片，按要求回答下列問題．

（1）根據圖2，利用面積的不同表示方法，寫出一個代數恒等式：______________________；

（2）若要拼成一個長為，寬為的長方形，則需要甲卡片____張，乙卡片____張，丙卡片____張；

（3）請用畫圖結合文字說明的方式來解釋：≠ （≠0，≠0）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）6，11，3；（3）詳見解析.

【解析】

（1）先求出長方形的長和寬，長為a＋2b，寬為a＋b，從而求出長方形的面積；（2）先求出甲、乙、丙圖形的面積，然后由（2a＋3b）（3a＋b）＝6a2＋11ab＋3b2得出答案；（3）畫出圖形，求出正方形的面積和陰影部分面積即可比較.

（1）長方形的長為a+2b，寬為a+b，

∴長方形的面積為：；

（2）甲圖片的面積：a2，

乙圖片的面積：ab，

丙圖片的面積：b2，

∵（2a＋3b）（3a＋b）＝6a2＋11ab＋3b2

∴需要甲卡片6張，乙卡片11張，丙卡片3張；

（3）如圖，大正方形面積為，陰影部分的面積為，由圖可知：≠ （ ≠0，≠0）．