Question

【題目】為了宣傳2018年世界杯，實現“足球進校園”的目標，任城區某中學計劃為學校足球隊購買一批足球，已知購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元．

（1）求A，B兩種品牌的足球的單價．

（2）學校準備購進這兩種品牌的足球共50個，并且B品牌足球的數量不少于A品牌足球數量的4倍，請設計出最省錢的購買方案，求該方案所需費用，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）A品牌的足球的單價為40元，B品牌的足球的單價為100元（2）當a＝10，即購買A品牌足球10個，B品牌足球40個，總費用最少，最少費用為4400元

【解析】

（1）設A品牌的足球的單價為x元，B品牌的足球的單價為y元，根據“購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元”列二元一次方程組求解可得；

（2）設購進A品牌足球a個，則購進B品牌足球（50﹣a）個，根據“B品牌足球的數量不少于A品牌足球數量的4倍”列不等式求出a的范圍，再由購買這兩種品牌足球的總費用為40a+100（50﹣a）＝﹣60a+5000知當a越大，購買的總費用越少，據此可得．

解：（1）設A品牌的足球的單價為x元，B品牌的足球的單價為y元，

根據題意，得：

解得：

答：A品牌的足球的單價為40元，B品牌的足球的單價為100元．

（2）設購進A品牌足球a個，則購進B品牌足球（50﹣a）個，

根據題意，得：50﹣a≥4a，

解得：a≤10，

∵購買這兩種品牌足球的總費用為40a+100（50﹣a）＝﹣60a+5000，

∴當a越大，購買的總費用越少，

所以當a＝10，即購買A品牌足球10個，B品牌足球40個，總費用最少，最少費用為4400元．