已知二次函數(shù)
．
（1）若點(diǎn)
與
在此二次函數(shù)的圖象上,則
（填 “>”、“=”或“<”）；
（2）如圖,此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)
,正方形ABCD的頂點(diǎn)C、D在x軸上, A、B恰好在二次函數(shù)的圖象上,求圖中陰影部分的面積之和．
（1）
；（2）
.
解析試題分析：
解：（1）由二次函數(shù)圖象知：其圖像關(guān)于
軸對(duì)稱,
又∵點(diǎn)在此二次函數(shù)的圖象上,
∴
也在此二次函數(shù)的圖象上,
∵當(dāng)
時(shí)函數(shù)是增函數(shù),
∴.
（2）∵二次函數(shù)
的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,-4）,
∴m = -4．
∵四邊形ABCD為正方形,
又∵拋物線和正方形都是軸對(duì)稱圖形,且y軸為它們的公共對(duì)稱軸,
∴OD=OC,
.
設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n,2n）（n >0）,
∵點(diǎn)B在二次函數(shù)
的圖象上,
∴
.
解得,
（舍負(fù)）.
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,4）.
∴=2
4=8．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
李經(jīng)理在某地以10元/千克的批發(fā)價(jià)收購(gòu)了2 000千克核桃，并借一倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存．在存放過(guò)程中，平均每天有6千克的核桃損耗掉，而且倉(cāng)庫(kù)允許存放時(shí)間最多為60天．若核桃的市場(chǎng)價(jià)格在批發(fā)價(jià)的基礎(chǔ)上每天每千克上漲0.5元。
（1）存放x天后，將這批核桃一次性出售，如果這批核桃的銷售總金額為y元，試求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果倉(cāng)庫(kù)存放這批核桃每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)340元，李經(jīng)理要想獲得利潤(rùn)22 500元，需將這批核桃存放多少天后出售？（利潤(rùn)＝銷售總金額－收購(gòu)成本－各種費(fèi)用）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)（2，－1）和（4,3）兩點(diǎn)．
(1)求出這個(gè)拋物線的解析式；
(2)將該拋物線向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的新拋物線解析式為 .
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知函數(shù)y=mx2－6x＋1（m是常數(shù)）．
⑴求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)y軸上的一個(gè)定點(diǎn)；
⑵若該函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知：拋物線
與x軸交于點(diǎn)A、B（A左B右），其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（7，0），設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為C．
（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）如圖1，若AC交y軸于點(diǎn)D，過(guò)D點(diǎn)作DE∥AB交BC于E．點(diǎn)P為DE上一動(dòng)點(diǎn)，PF⊥AC于F，PG⊥BC于G．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，四邊形CFPG的面積為y，求y與a的函數(shù)關(guān)系式和y的最大值；
（3）如圖2，在條件（2）下，過(guò)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，連結(jié)FH、GH，是否存在點(diǎn)P，使得△PFH與△PHG相似？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知二次函數(shù)y=x2–kx+k–1（k＞2）.
（1）求證：拋物線y=x2–kx+k-1（k＞2）與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,若
，求拋物線的表達(dá)式；
（3）以（2）中的拋物線上一點(diǎn)P（m,n）為圓心，1為半徑作圓，直接寫出：當(dāng)m取何值時(shí)，x軸與
相離、相切、相交.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
某汽車租賃公司擁有20輛汽車．據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)每輛車的日租金為400元時(shí)，可全部租出；當(dāng)未租出的車將增加1輛,每輛車的日租金每增加50元，；公司平均每日的各項(xiàng)支出共4800元．設(shè)公司每日租出工輛車時(shí)，日收益為y元．（日收益=日租金收入一平均每日各項(xiàng)支出）
（1）公司每日租出x輛車時(shí)，每輛車的日租金為 元（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)每日租出多少輛時(shí)，租賃公司日收益最大？最大是多少元？
（3）當(dāng)每日租出多少輛時(shí)，租賃公司的日收益不盈也不虧？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
小明投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：
，在銷售過(guò)程中銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，而每件的利潤(rùn)不高于成本價(jià)的60%．
（1）設(shè)小明每月獲得利潤(rùn)為w（元），求每月獲得利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍．
（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？每月的最大利潤(rùn)是多少？
（3）如果小明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？
（成本＝進(jìn)價(jià)×銷售量）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
某商店將進(jìn)價(jià)為8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，現(xiàn)在采取提高商品售價(jià)減少銷售量的辦法增加利潤(rùn)，若這種商品每件的銷售價(jià)每提高0.5元，其銷售量就減少10件.問(wèn)（1）每件售價(jià)定為多少元時(shí)，才能使利潤(rùn)為640元？（2）每件售價(jià)定為多少元時(shí)，才能使利潤(rùn)最大？
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