Question

文文和彬彬在證明“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”這一命題時，畫出圖形，寫出“已知”，“求證”（如圖），她們對各自所作的輔助線描述如下：
文文：“過點A作BC的中垂線AD，垂足為D”；
彬彬：“作△ABC的角平分線AD”．
數學老師看了兩位同學的輔助線作法后，說：“彬彬的作法是正確的，而文文的作法需要訂正．”
（1）請你簡要說明文文的輔助線作法錯在哪里；
（2）根據彬彬的輔助線作法，完成證明過程．

Answer 1

（1）解：作輔助線不能同時滿足兩個條件；

（2）證明：作△ABC的角平分線AD．
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD與△ACD中，
∵，
∴△ABD≌△ACD（AAS）．
∴AB=AC．
分析：（1）線段BC的中垂線可以直接作出的，不需要附帶“過點A作”；
（2）根據已知條件利用AAS可證△ABD≌△ACD，得出AB=AC．
點評：本題主要是考查了三角形全等的判定及等腰三角形的性質；題目為閱讀理解題，充分利用文字中的提示是解答本題的關鍵．