Question

（2012•山西）如圖，已知菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6cm、8cm，AE⊥BC于點E，則AE的長是（　　）

• A．5

  3

  cm
• B．2

  5

  cm
• C．

  48

  5

  cm
• D．

  24

  5

  cm

Answer 1

分析：根據菱形的性質得出BO、CO的長，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面積等于對角線乘積的一半，也等于BC×AE，可得出AE的長度．

解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴CO=

1

2

AC=3cm，BO=

1

2

BD=4cm，AO⊥BO，
∴BC=

AO2+BO2

=5cm，
∴S_菱形ABCD=

BD•AC

2

=

1

2

×6×8=24cm²，
∵S_菱形ABCD=BC×AE，
∴BC×AE=24，
∴AE=

24

5

cm，
故選D．

點評：此題考查了菱形的性質，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對角線互相垂直且平分．