Question

【題目】如圖，已知∠AOB=90，射線OC繞點O從OA位置開始，以每秒4的速度順時針方向旋轉；同時，射線OD繞點O從OB位置開始，以每秒1的速度逆時針方向旋轉． 當OC與OA成180時，OC與OD同時停止旋轉．

（1）當OC旋轉10秒時，∠COD=___．

（2）當OC與OD的夾角是30時，求旋轉的時間．

（3）當OB平分∠COD時，求旋轉的時間．

Answer 1

【答案】（1）40°；（2）12秒或24秒；（3）30秒．

【解析】

（1）根據時間和速度分別得∠BOD和∠AOC的度數，由角的和與差可得結論；
（2）設轉動t秒，OC與OD的夾角是30度，①如圖1，列方程即可得到結論；②如圖2，列方程即可得到結論；
（3）如圖3，設轉動m秒時，根據角平分線的定義列方程即可得到結論．

解：（1）當OC旋轉10秒時，
∵射線OC繞點O從OA位置開始，以每秒4°的速度順時針方向旋轉，
∴∠AOC＝4×10＝40°，
∵射線OD繞點O從OB位置開始，以每秒1°的速度逆時針方向旋轉，
∴∠BOD＝1×10＝10°，
∴∠COD＝90°40°10°＝40°．
故答案為：40°；
（2）設轉動t秒，OC與OD的夾角是30度，
①如圖1，4t＋t＝9030，

t＝12，
②如圖2，4t＋t＝90＋30，

t＝24，
∴旋轉的時間是12秒或24秒；
（3）如圖3，設轉動m秒時，OB平分∠COD，

則4m90＝m，
解得，m＝30，
∴旋轉的時間是30秒．