Question

已知：如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊AB、BC的中點，點F、G是邊AC的三等分點，DF、EG的延長線相交于點H．求證：
（1）四邊形FBGH是平行四邊形；
（2）四邊形ABCH是平行四邊形．

Answer 1

證明：（1）∵點F、G是邊AC的三等分點，∴F、G分別是AG、CF的中點，
∵點D是AB的中點，∴DF∥BG，即FH∥BG．
同理：GH∥BF．
∴四邊形FBGH是平行四邊形．

（2）連接BH，交FG于點O，

∵四邊形FBGH是平行四邊形，
∴OB=OH，OF=OG．
∵AF=CG，∴OA=OC．
∴四邊形ABCH是平行四邊形．