Question

（2012•廣西模擬）如圖，①②③④⑤五個平行四邊形拼成一個含30°內角的菱形EFGH（不重疊無縫隙）．若①②③④四個平行四邊形面積的和為14cm²，四邊形ABCD面積是11cm²，則①②③④四個平行四邊形周長的總和為

48cm

．

Answer 1

分析：根據①②③④四個平行四邊形面積的和為14cm²，四邊形ABCD面積是11cm²，可求出⑤的面積，從而可求出菱形的面積，根據菱形的性質可求出邊長，進而可求出①②③④四個平行四邊形周長的總和．

解答：解：作GM⊥EF于點M．
由題意得：S_⑤=S_{四邊形ABCD}-

1

2

（S_①+S_②+S_③+S_④）=4cm²，
∴S_菱形EFGH=14+4=18cm²，
又∵∠F=30°，
設菱形的邊長為x，則菱形的高為：GM=

1

2

GF=

1

2

x，
根據菱形的面積公式得：x•

x

2

=18，
解得：x=6，
∴菱形的邊長為6cm，
而①②③④四個平行四邊形周長的總和=2（AE+AH+HD+DG+GC+CF+FB+BE）=2（EF+FG+GH+HE）=48cm．
故答案為：48cm．

點評：本題考查了菱形的性質及平行四邊形的性質．此題難度較大，注意數形結合思想與方程思想的應用．