Question

【題目】如圖，⊙是Rt△ABC的外接圓，∠ACB=90°,點I是△ABC的內(nèi)心，CI的延長線交⊙O于點D，連接AD.

（1）求證：DA=DI.

（2）若AB=10，AC=6，求AD、CD的長.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）AD=5；CD=7.

【解析】

（1）連接AI，AD，BD，運用圓周角定理、內(nèi)切圓的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)問題即可求得∠AID=∠DAI，得出DA=DI．

（2）連接，過點作，垂足為點，由 是⊙的直徑 ，可得 °

再證△是等腰直角三角形，在△中和△中，由勾股定理得結(jié)果.

解：（1）證明：連接

∵點是△的內(nèi)心

∴ ，

∵

∴

∵ ，

∴

∴

（2）連接，過點作，垂足為點

∵ 是⊙的直徑

∴ °

∵ °

∴ °

∵在△中

∴

∵

∴ °

∵在△中 °

∴ °

∴

∵ 在△中

∴

∵ 在△中

∴

∴

圖1 圖2