Question

【題目】如圖，點(diǎn)P在以AB為直徑的半圓內(nèi)，連AP、BP，并延長(zhǎng)分別交半圓于點(diǎn)C、D，連接AD、BC并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，作直線PF，下列說(shuō)法正確的是:

①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③PF⊥AB；④BD⊥AF.

A．①② B．①④ C．②④ D．③④

Answer 1

【答案】D．

【解析】

試題①∵AB為直徑，

∴∠ACB=90°，

∴AC垂直BF，但不能得到AC平分BF，

故①錯(cuò)誤；

②假設(shè)AC平分∠BAF，我們有：∠CAB=∠CAF，由①知：AC垂直BF，∴∠ACB=∠ACF=90°，∴∠ACB-∠CAB=∠ACF-∠CAF，即：∠ ABC=∠AFC，從而得到△ABF是等腰三角形。又因?yàn)?/span>AC垂直BF，根據(jù)等腰三角形的三線合一知：AC平分BF，這與①不能得到AC平分BF相矛盾。

故②錯(cuò)誤；

③∵AB為直徑，

∴∠ACB=90°，∠FPD=90°，

∵三角形的三條高線所在的直線交于一點(diǎn)，

∴FP⊥AB，

故③正確；

④∵AB為直徑，

∴∠ADB=90°，

∴BD⊥AF．

故④正確，

綜上所述只有③④正確，

故選D．