Question

已知有理數a、b、c滿足關系式a²+c²=2ab+2bc-2b²，試判斷a、b、c之間的關系，并說明你的理由．

Answer 1

分析：由a²+c²=2ab+2bc-2b²，得到a²+2b²+c²-2ab-2bc=0，可得到（a-b）²+（b-c）²=0，從而求得a=b=c．

解答：解：a=b=c．
理由：∵a²+c²=2ab+2bc-2b²，
∴a²+2b²+c²-2ab-2bc=0，
a²-2ab+b²+b²-2bc+c²=0，
即（a-b）²+（b-c）²=0，
∴a-b=0，且b-c=0，
即a=b，且b=c，
∴a=b=c．

點評：此題考查對完全平方公式的靈活應用，應熟練識記完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．