Question

【題目】如圖所示，飛機在一定高度上沿水平直線飛行，先在點處測得正前方小島的俯角為，面向小島方向繼續(xù)飛行到達處，發(fā)現(xiàn)小島在其正后方，此時測得小島的俯角為．如果小島高度忽略不計，求飛機飛行的高度（結果保留根號）．

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：過點C作CHAB，垂足為H，則CH的長度即為飛機飛行的高度.設CH=xkm，在Rt△ACH中，用x表示出AH的長；在Rt△ACH中，∠BHC=90°，可得BH=CH=x，根據(jù)為AH+HB=AB=10列出方程，解方程求得x的值，即可得飛機飛行的高度.

試題解析：過點C作CHAB，垂足為H，則CH的長度即為飛機飛行的高度.

設CH=xkm，在Rt△ACH中，∠AHC=90°，∠CAH=30°，

因為tan∠CAH=,所以AH=，

又在Rt△ACH中，∠BHC=90°，∠CBH=45°，

所以BH=CH=x

因為AH+HB=AB=10,所以，

解得 ，

答：飛機飛行的高度為