Question

【題目】如圖，平面直角坐標系中，已知直線y=x上一點P（2，2），C為y軸上一點，連接PC，線段PC繞點P順時針旋轉90°至線段PD，過點D作直線AB⊥x軸，垂足為B，直線AB與直線y=x交于點A，連接CD，直線CD與直線y=x交于點Q，當△OPC≌△ADP時，則C點的坐標是 ， Q點的坐標是 ．

Answer 1

【答案】（0，4+2 ）；（2 +2，2 +2）
【解析】解：過P點作x軸的平行線交y軸于M，交AB于N，如圖，設P（0，t）， ∴P（2，2），
∴OP=2 ，OM=BN=PM=2，CM=t﹣2，
∵線段PC繞點P順時針旋轉90°至線段PD，
∴PC=PD，∠CPD=90°，
∴∠CPM+∠DPN=90°，
而∠CPM+∠PCM=90°，
∴∠PCM=∠DPN，
在△PCM和△DPN中
，
∴△PCM≌△DPN，
∴PN=CM=2﹣t，DN=PM=2，
∴MN=2﹣t+2=t，DB=2+2=4，
∴D（t，4），
∵△OPC≌△ADP，
∴AD=OP=2 ，
∴A（t，4+2 ），
把A（t，4+2 ）代入y=x得t=4+2 ，
∴C（0，4+2 ），D（4+2 ，4），
設直線CD的解析式為y=kx+b，
把C（0，4+2 ），D（4+2 ，4）代入得 ，解得 ，
∴直線CD的解析式為y=（1﹣ ）x+4+2 ，
解方程組 得 ，
∴Q（2 +2，2 +2）．
所以答案是（0，4+2 ），（2 +2，2 +2）．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解全等三角形的性質的相關知識，掌握全等三角形的對應邊相等; 全等三角形的對應角相等．