【題目】在四邊形ABCD中，AB=CD，E，F分別為邊BC與AD的中點，AE∥CD，延長BA，CD，分別與EF的延長線交于點G，H，連接AH，ED.
（1）求證：AH∥ED；
（2）求證：AE=AG.
【答案】（1）（2）見解析.
【解析】
（1）證△AEF≌△DHF. 得AE=DH.由AE∥DH，得四邊形AEDH是平行四邊形.（2）連接AC，設AC的中點為O，連接OE，OF.根據三角形中位線性質得OF∥CD，OF=
CD，OE∥AB，OE=AB，OE=OF. 得∠OFE=∠OEF，∠DHE =∠AGE. 由AE∥DH，得∠DHE =∠AEG. 所以∠AGE =∠AEG.
（1）∵AE∥CD，
∴∠AEF=∠DHF，∠FAE=∠FDH.
∵AF=FD，
∴△AEF≌△DHF.
∴AE=DH.
∵AE∥DH，
∴四邊形AEDH是平行四邊形.
∴AH∥ED.
（2）連接AC，設AC的中點為O，連接OE，OF.
∵E，F分別為邊BC與AD的中點，
∴OF∥CD，OF=CD，OE∥AB，OE=AB.
∴∠OFE=∠DHE，∠OEF=∠AGE.
∵AB=CD，
∴OE=OF.
∴∠OFE=∠OEF.
∴∠DHE =∠AGE.
∵AE∥DH，
∴∠DHE =∠AEG.
∴∠AGE =∠AEG.
∴AE=AG.
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【題目】如圖，正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，折疊正方形紙片，使AD落在BC上，點A恰好與BD上的點F重合，展開后折痕DE分別交AB，AC于點E、G，連結GF，給出下列結論①∠AGD＝110.5°；②S△AGD＝S△OGD；③四邊形AEFG是菱形；④BF＝
OF；⑤如果S△OGF＝1，那么正方形ABCD的面積是12+8，其中正確的有（ ）個．
A.2個B.3個C.4個D.5個
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【題目】（12分）某工廠生產一種產品，當產量至少為10噸，但不超過55噸時，每噸的成本
（萬元/噸）與產量
（噸）之間是一次函數關系，函數
與自變量的部分對應值如下表：
| 10 | 20 | 30 |
| 45 | 40 | 35 |
（1）求
與
的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）當投入生產這種產品的總成本為1200萬元時，求該產品的總產量；（注：總成本=每噸成本×總產量）
（3）市場調查發現，這種產品每月銷售量
（噸）與銷售單價
（萬元/噸）之間滿足如圖所示的函數關系．該廠第一個月按同一銷售單價賣出這種產品25噸，請求出該廠第一個月銷售這種產品獲得的利潤．（注：利潤=售價—成本）
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【題目】如圖，△ABD≌△CDB，且AB，CD是對應邊．下面四個結論中不正確的是( )
A. △ABD和△CDB的面積相等B. △ABD和△CDB的周長相等
C. ∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD. AD∥BC，且AD=BC
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【題目】已知OC平分∠AOB，點P為OC上一點，PD⊥OA于D，且PD=3cm，過點P作PE∥OA交OB于E，∠AOB=30°，求PE的長度_____cm．
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【題目】如圖，已知△ABC三個頂點坐標分別為A（﹣3，﹣1），B（﹣4，﹣4），C（﹣1，﹣2），結合所給平面直角坐標系解答下列問題：
（1）將△ABC向右平移5個單位長度，再向上平移6個單位，畫出平移后的△A1B1C1．
（2）將△ABC繞原點O順時針旋轉90°，畫出旋轉后的△A2B2C2，此時點A2的坐標為_____．
（3）若以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接滿足條件的點D的坐標．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=540，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點D，E，過點B作⊙O的切線，交AC的延長線于點F。
（1）求證：BE=CE；
（2）求∠CBF的度數；
（3）若AB=6，求
的長。
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【題目】已知點M（n，﹣n ）在第二象限，過點M的直線y=kx+b（0＜k＜1）分別交x軸、y軸于點A，B，過點M作MN⊥x軸于點N，則下列點在線段AN的是（ �。�
A. （（k﹣1）n，0） B. （（k+
）n，0）） C. （
，0） D. （（k+1）n，0）
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【題目】如圖，一個拱形橋架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的拋物線D1OD8組成.若建立如圖所示的直角坐標系，跨度AB=44米，∠A=45°，AC1=4米，點D2的坐標為(-13，-1.69)，則橋架的拱高OH=________米.
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