Question

【題目】觀察：從2開始，連續的偶數相加，它們的和的情況如下圖：

（1）當加數m的個數為n時，和（S）與n之間有什么樣的數量關系，用公式表示出來；

（2）按此規律計算（寫出必要的演算過程）：

①2＋4＋6＋…＋300的值；

②162＋164＋166＋…＋400的值．

Answer 1

【答案】（1）S=n（n+1）；（2）①10100；②33720．

【解析】

試題（1）由所給的式子可得S與n之間的關系為：S=n（n+1）；

（2）首先確定有幾個加數，由（1）得出的規律，列出算式，進行計算即可．

試題解析：解：（1））∵1個最小的連續偶數相加時，S=1×（1+1），2個最小的連續偶數相加時，S=2×（2+1），3個最小的連續偶數相加時，S=3×（3+1），…

∴n個最小的連續偶數相加時，S=n（n+1）；

（2）①由（1）得：2+4+6+…+200=100×（100+1）=10100；

②162+164+166+…+400=（2+4+6+…+400）﹣（2+4+6+…+160）=200×201﹣80×81=40200﹣6480=33720．