Question

【題目】某農莊計劃在30畝空地上全部種植蔬菜和水果，菜農小張和果農小李分別承包了種植蔬菜和水果的任務，小張種植每畝蔬菜的工資y（元）與種植面積m（畝）之間的函數關系如圖①所示，小李種植水果所得報酬z（元）與種植面積n（畝）之間的函數關系如圖②所示

（1）如果種植蔬菜20畝，則小張種植每畝蔬菜的工資是元，小張應得的工資總額是元，此時，小李種植水果畝，小李應得的報酬是元；
（2）設農莊支付給小張和小李的總費用為W（元），當10＜m＜30時，求W與m之間的函數關系式，并求出總費用最大為多少？

Answer 1

【答案】
（1）140；2800；10；1500
（2）

解：當10＜n≤30時，設z=kn+b（k≠0），

∵函數圖象經過點（10，1500），（30，3900），

∴ ，

解得 ，

所以，z=120n+300（10＜n≤30）；

當10＜m≤30時，設y=km+b，

∵函數圖象經過點（10，160），（30，120），

∴ ，

解得 ，

∴y=﹣2m+180，

∵m+n=30，

∴n=30﹣m，

∴①當10＜m≤20時，10≤n＜20，

w=m（﹣2m+180）+120n+300，

=m（﹣2m+180）+120（30﹣m）+300，

=﹣2m2+60m+3900，

②當20＜m≤30時，0＜n≤10，

w=m（﹣2m+180）+150n，

=m（﹣2m+180）+150（30﹣m），

=﹣2m2+30m+4500，

所以，w與m之間的函數關系式為w= ．

∵w=﹣2m2+60m+3900=﹣2（x﹣15）2+4125；

w=﹣2m2+30m+4500=﹣2（x﹣ ）2+4612.5，

∴w的最大值為4612.5（元）．

∴總費用最大為4612.5元．

【解析】解：（1）由圖可知，如果種植蔬菜20畝，則小張種植每畝蔬菜的工資是 （160+120）=140元，小張應得的工資總額是：140×20=2800元，此時，小李種植水果：30﹣20=10畝，小李應得的報酬是1500元；所以答案是：140；2800；10；1500；
【考點精析】認真審題，首先需要了解一次函數的圖象和性質(一次函數是直線，圖像經過仨象限；正比例函數更簡單,經過原點一直線；兩個系數k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負來左下展,變化規律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠)．