Question

一個(gè)正方形的周長(zhǎng)與一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)相等，若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為4

2

和10

2

，則這個(gè)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為（　　）

• A、12
• B、

  6

• C、2

  6

• D、6

  2

Answer 1

分析：根據(jù)題意分兩種情況討論：①4

2

是底邊和10

2

是腰；
②4

2

是腰和10

2

時(shí)底邊兩種情況討論．當(dāng)4

2

是底邊和10

2

是腰時(shí)，等腰三角形的周長(zhǎng)就可以求出，進(jìn)而可知正方形的周長(zhǎng)、邊長(zhǎng)，就可以求出對(duì)角線長(zhǎng)．當(dāng)4

2

是腰和10

2

時(shí)，兩邊的和小于第三邊，不能構(gòu)成三角形，應(yīng)舍去．

解答：解：①當(dāng)4

2

是腰和10

2

時(shí)，兩邊的和小于第三邊，不能構(gòu)成三角形，應(yīng)舍去．
②當(dāng)4

2

是底邊和10

2

是腰時(shí)，
等腰三角形的周長(zhǎng)是24

2

，因而可得正方形的邊長(zhǎng)是6

2

，
故這個(gè)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)是6

2

•cos45°=12；
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)已知等腰三角形的邊長(zhǎng)求周長(zhǎng)問題，需要進(jìn)行討論，同時(shí)應(yīng)該考慮到三角形的三邊關(guān)系定理，這是解決這類問題容易忽視的一點(diǎn)．