Question

【題目】如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，CE⊥OA交弧AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)O為圓心，OC的長(zhǎng)為半徑作弧CD交OB于點(diǎn)D，若OA=4，則陰影部分的面積為 ．

Answer 1

【答案】 π+2
【解析】解：連接OE、AE，

∵點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，

∴△AEO為等邊三角形，
∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，

∴S扇形AOE= = π，

∴S陰影=S扇形AOB﹣S扇形COD﹣（S扇形AOE﹣S△COE）

= ﹣ ﹣（ π﹣ ×2×2 ）

=3π﹣ π+2

= π+2 ．

故答案為： π+2 ．

：連接OE、AE， 根據(jù)中垂線定義及同圓的半徑相等得出△AEO為等邊三角形，利用扇形面積公式得出S扇形AOE，然后利用S陰影=S扇形AOB﹣S扇形COD﹣（S扇形AOE﹣S△COE）得出結(jié)論。