Question

【題目】如圖，△ABC中，，于點D，于點E，交AD于點F，點M是BC的中點，連接FM并延長交AB的垂線BH于點H．下列說法中錯誤的是（ ）

A.若，則

B.若，則

C.若（點M與點D重合），則

D.若（點B與點D重合），則

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接CF，由垂心的性質(zhì)得出CF⊥AB，證出CF∥BH，由平行線的性質(zhì)得出∠CBH＝∠BCF，證明△BMH≌△CMF得出BH＝CF，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AF＝CF，得出BH＝AF，AD＝DF＋AF＝DF＋BH，由直角三角形的性質(zhì)得出AD＝BD，即可得出結(jié)論；同A可證：AD＝DF＋AF＝DF＋BH，再由等腰直角三角形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解：連接CF，如圖所示：

∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴CF⊥AB，
∵BH⊥AB，
∴CF∥BH，
∴∠CBH＝∠BCF，
∵點M是BC的中點，
∴BM＝MC，
在△BMH和△CMF中，
∠MBH＝∠MCF，BM＝MC，∠BMH＝∠CMF，
∴△BMH≌△CMF（ASA），
∴BH＝CF，
∵AB＝BC，BE⊥AC，
∴BE垂直平分AC，
∴AF＝CF，
∴BH＝AF，
∴AD＝DF＋AF＝DF＋BH，
∵在Rt△ADB中，∠ABC＝30°，
∴AD＝BD，
∴DF＋BH＝BD，故A正確；
同A可證：AD＝DF＋AF＝DF＋BH，
∵在Rt△ADB中，∠ABC＝45°，
∴AD＝BD，
∴DF＋BH＝BD，故B正確；
同A可證：AD＝DF＋AF＝DF＋BH，
∵在Rt△ADB中，∠ABC＝60°，
∴AD＝BD，
∴DF＋BH＝BD，故C正確．
故選：D．