Question

【題目】如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，若∠A＝70°，則∠BOC＝（　　）

A.125°B.115°C.100°D.130°

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用三角形內(nèi)心性質(zhì)得到∠OBC＝ ∠ABC，∠OCB＝∠ACB，則根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠OBC+∠OCB＝（180°﹣∠A），然后利用三角形內(nèi)角和得到∠BOC＝90°+∠A，再把∠A＝70°代入計(jì)算即可．

解：∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，

∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，

∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A），

∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A＝180°+×70°＝125°．

故選：A．