Question

【題目】在矩形ABCD中 ，AB=4，BC=3，點P在邊AB上.若將△DAP沿DP折疊 ，使點A落在矩形ABCD的對角線上，則AP的長為____．

Answer 1

【答案】或

【解析】試題分析：如圖①所示，當A′落在對角線BD上時，設AP的長度為x，則AP=A′P=x，PB=4-x，在△ABD和△A′BP中，因為∠A′BP=∠ABD，∠BA′P=∠BAD=90°，所以△ABD∽△A′BP，根據相似三角形的性質可得，在Rt△ABD中，BD==5，則可得，解得x=；

如圖②所示，當A′落在對角線AC上時，根據折疊的性質，可得DP⊥AC，設AP=x，在△DAP和△ABC中，因為∠ADP+∠APD=90°，∠BAC+∠APD=90°，可得∠BAC=∠ADP，又因為∠BAC=∠ABC，所以△DAP∽△ABC，根據相似三角形的性質可得，即，解得x=.

故答案為： 或.