Question

【題目】某同學要測量某煙囪的高度，他將一面鏡子放在他與煙囪之間的地面上某一位置，然后站到與鏡子、煙囪成一條直線的地方，剛好從鏡中看到煙囪的頂部，如果這名同學身高為1.65米，他到鏡子的距離是2米，測得鏡面到煙囪的距離為20米，煙囪的高度_____ 米.

Answer 1

【答案】16.5m

【解析】

鏡子反射時,入射角等于反射角,以及人與被測量物體都與地面垂直,故可構造相似三角形利用這種方法測量物體的高度是通過判定兩個物體與地面以及鏡子所構成的兩個三角形相似,利用相似三角形對應邊成比例得到比例式,從而解答此類問題例如本題,結合題意畫出圖形,根據分析結果即可得到△ABE∽△CDE,據此即可得到解答此題的關鍵: .

解:根據題意可畫出簡單示意圖,AB⊥BD,CD⊥BD,∠AEB=∠CED,

其中AB=1.65米,BE=2米,DE=20米,CD為煙囪的高.

∵ AB⊥BD， CD⊥BD，

∴ ∠ABE=∠CDE=90°，

∵ ∠AEB=∠CED， ∠ABE=∠CDE=90°.

∴ △ABE∽△CDE (兩角對應相等的兩個三角形相似)

∴ (相似三角形的三邊對應成比例)

∵ ， AB=1.65m BE=2m DE=20m,

∴ CD=16.5m,即煙囪的高度是16.5m.