Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，且∠D+∠C=220°，求∠AOB的度數．

Answer 1

【答案】解：∵∠D+∠C+∠DAB+∠ABC=360°，∠D+∠C=220°，
∴∠DAB+∠ABC=360°﹣220°=140°，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠3=70°，
∴∠AOB=180°﹣70°=110°
【解析】首先根據四邊形內角和為360度計算出∠DAB+∠ABC=360°﹣220°=140°，再根據∠1=∠2，∠3=∠4計算出∠2+∠3=70°，然后利用三角形內角和為180度計算出∠AOB的度數．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用三角形的內角和外角和多邊形內角與外角的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角；多邊形的內角和定理：n邊形的內角和等于（n-2）180°.多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°．