Question

【題目】如圖，一段拋物線：y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4）記為C1，它與x軸交于兩點O，A1；將C1繞A1旋轉180°得到C2，交x軸于A2；將C2繞A2旋轉180°得到C3，交x軸于A3；…如此變換進行下去，若點P（17，m）在這種連續變換的圖象上，則m的值為（ ）

A.2B.﹣2C.﹣3D.3

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據題意和題目中的函數解析式，可以得到點A1的坐標，從而可以求得OA1的長度，然后根據題意，即可得到點P（17，m）中m的值和x＝1時對應的函數值相等，即可得答案.

∵y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4）記為C1，它與x軸交于兩點O，A1，

∴點A1（4，0），

∴OA1＝4，

∵OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4……，

∴OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4……＝4，

∵點P（17，m）在這種連續變換的圖象上，17÷4=4……1，

∴點P（17，m）在C5上，

∴x＝17和x＝1時的函數值相等，

∴m＝﹣1×（1﹣4）＝﹣1×（﹣3）＝3，

故選D．