Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知某個二次函數的圖象經過點A（1，2），B（2，﹣1），C（4，﹣1），且該二次函數的最小值是﹣2．

（1）請在圖中描出該函數圖象上另外的兩個點，并畫出圖象；

（2）求出該二次函數的解析．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）y＝x2﹣6x+7．

【解析】

（1）根據B、C兩點的坐標和函數最小值，可以確定函數的對稱軸以及函數的頂點坐標，然后根據拋物線的對稱性，找到對稱點，連線即可.

（2）已知拋物線的對稱軸和頂點坐標，所以設頂點式，然后找到一個點（非頂點坐標）代入求解計算即可.

（1）∵B（2，﹣1），C（4，﹣1），且該二次函數的最小值是﹣2．

∴該二次函數圖象的頂點為（3，﹣2），

∵點A（1，2），

∴A關于對稱軸對稱的點為（5，2），

利用描點法可畫出函數圖象，如圖；

（2）設拋物線的解析式為y＝a（x﹣3）2﹣2，

代入A（1，2）得2＝4a﹣2，解得a＝1，

∴該二次函數的解析式為y＝x2﹣6x+7．