Question

【題目】如圖，在中，AC、BC邊上的中線BE、AD交于點，且，AC=20，AD=12.

（1）求的長.

（2）求的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）的長為18；（2）的余弦值為.

【解析】

由BE、AD是AC、BC的中線，根據重心的性質可得AF=AD，BE=2EF，即可求出AF的長，利用勾股定理可求出EF的長，進而求出BF的長，利用BE=BF+EF即可得答案；（2）利用勾股定理可求出AB的長，根據余弦的定義即可得答案.

（1）∵中線BE、AD交于點

∴點是的重心，

∴AF=AD，BE=2EF，

∵AD=12，

∴AF=8，

∴DF=AD-AF=12-8=4，

∵BE是邊的中線，

∴，

∵AD⊥BE，

∴EF===6，

∴BF=2EF=12，

∴BE=BF+EF=18.

（2）在中，，

∴

∴