Question

【題目】如圖，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E．

(1)AD與BC平行嗎？請說明理由；

(2)AB與EF的位置關系如何？為什么？

(3)若AF平分∠BAD，試說明：∠E+∠F＝90°

Answer 1

【答案】（1）AD∥BC，見解析；（2）AB∥EF，見解析；（3）見解析.

【解析】

（1）欲證明AD∥BC，只要證明∠ADF=∠BCF即可；
（2）結論：AB∥EF，只要證明∠E=∠ABE 即可；
（3）只要證明∠OAB+∠OBA=90°即可解決問題；

解：（1）結論：AD∥BC．
理由如下：
∵∠ADE+∠ADF=180°，
∠ADE+∠BCF=180°，
∴∠ADF=∠BCF，
∴AD∥BC；
（2）結論：AB與EF的位置關系是：AB∥EF．
理由：
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE= ∠ABC．
又∵∠ABC=2∠E，
即∠E=∠ABC，
∴∠E=∠ABE．
∴AB∥EF；
（3）∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠CBA=180°，
∵∠OAB=DAB，∠OBA=∠CBA，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠EOF=∠AOB=90°，
∴∠E+∠F=90°．