Question

【題目】解答題

（1）如圖①，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，點A、B分別在坐標軸上，若點C的橫坐標為2，直接寫出點B的坐標；（提示：過C作CD⊥y軸于點D，利用全等三角形求出OB即可）
（2）如圖②，若點A的坐標為（﹣6，0），點B在y軸的正半軸上運動時，分別以OB、AB為邊在第一、第二象限作等腰直角△OBF，等腰直角△ABE，連接EF交y軸于點P，當點B在y軸的正半軸上移動時，PB的長度是否發生改變？若不變，求出PB的值．若變化，求PB的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）（0，2）
（2）

解：PB的長度不發生改變，

理由：如圖3，作EG⊥y軸于G，

∵∠BAO+∠OBA=90°，∠OBA+∠EBG=90°，

∴∠BAO=∠EBG，

在△BAO和△EBG中，

∴△BAO≌△EBG（AAS），

∴BG=AO，EG=OB，

∵OB=BF，

∴BF=EG，

在△EGP和△FBP中， ，

∴△EGP≌△FBP（AAS），

∴PB=PG，

∴PB= BG= AO=3

即：PB的長度不發生改變，是定值為3．

【解析】解：（1）如圖1，

作CD⊥BO于D，
∵∠CBD+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠CBD=∠BAO，
在△ABO和△BCD中，
，
∴△ABO≌△BCD（AAS），
∴CD=BO=2，
∴B點坐標（0，2）；
所以答案是：（0，2）；