Question

如圖，⊙O是△ABC內切圓，切點分別是點D，E，F，已知∠A=80°，∠C=60°，則∠DEF的度數是________度．

Answer 1

50
分析：首先連接OD、OF，由⊙O是△ABC內切圓，切點分別是點D，E，F，即可得OD⊥AB，OF⊥AC；然后在四邊形ADOF中，求得∠DOF的度數，又由圓周角定理，即可求得∠DEF的度數．
解答：解：連接OD、OF；
∵⊙O是△ABC的內切圓，
∴OD⊥AB，OF⊥AC；
∴在四邊形ADOF中，∠ODA=∠OFA=90°，
∵∠A=80°，
∴∠DOF=100°，
∴⊙O中，∠DEF=∠DOF=50°．
故答案為：50．
點評：此題主要考查了三角形內切圓的性質以及圓周角定理、多邊形的內角和等知識．此題難度不大，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用，注意輔助線的作法．